Blog techniczny i nie tylko

Do głowy nie przyszłoby niektórym, że wielcy poeci, pisarze, malarze również zastanawiali się nad Matematyką! Wzory wzorami, ale w Matematyce kryje się przecież dużo więcej. A ponieważ na łamach tego bloga zamierzam podejmować się różnej tematyki, to chciałbym przytoczyć poniżej kilka interesujących tekstów, które szczególnie zwróciły na mnie swoją uwagę. I bynajmniej, nie są to żadne aforytmy, lecz czysta poezja:)

Adam Mickiewicz

„Praktyka”

Na co są potrzebne – pytało pacholę –
Trójkąty, czworoboki, koła, parabole?
Że potrzebne – rzekł mędrzec – musisz teraz wierzyć,
Na co potrzebne, zgadniesz gdy zaczniesz świat mierzyć.

Jan Kochanowski

„Na matematyka”

Ziemię pomierzył i głębokie morze,
Wie, jako wstają i zachodzą zorze;
Wiatrom rozumie, praktykuje komu,
A sam nie widzi, że ma kurwę w domu.

Tuwim Julian

„Matematyka”

Kościele powszechny!
Ucieczko przed mroczącym moje zmysły biesem!
Jedyna prawdy opoko,
O, celne z wieczności Oko,
Patrzące na mnie bezkresem!

Liczbo zbawicielko!
Wyniknij! Stań się! Wskaż mi!
Nieubłaganym WZOREM
Ujmij, przemianuj, ujarzmij!

Oto kwadrat. I nic prócz prostego kwadratu.
W uwięzi czterech linii zamknięta sprawa jedyna.
O, matematyko cierpka! Dałaś ty radę światu!
Zadrwiłaś z Boga i Czarta, o, heretyczko okrutna!
Kwadrat w chaos się wcina,
I piękniejszego nie ma poematu!

Oto skończoność, wiedza, ostateczność,
Dumna jedyność radosnego Prawa,
Że czterema liniami stworzyłem konieczność.
Nic się tutaj nie dzieje. Trwa powzięta Sprawa.

Chrystusie! Gdybyś nie miał tej krwi gorejącej,
Co w niebo Cię porwała, by prawdę objawić,
Gdybyś dzień dłużej dumał, surowy, milczący,
Musiałbyś z linii prostych figurę ustawić
I nie męczyć nas krzyżem – ale cyrklem zbawić.

Jestem ciekaw czy powyżsi autorzy zgodziliby się ze stwierdzeniem, że dobra Matematyka jest jak poezja:)

Choć nijak mam się do tych wielkich Polaków, to muszę się przyznać, że swego czasu sam również spróbowałem…oto rezultat:

Kamil Hawdziejuk

„Równanie”

? Wyobraź sobie uczucie,
* Pomnóż przez stałą radości,
+ Dodaj ułamek tęsknoty,
/ Podziel przez procent wdzięcznosci.

^ Podnieś to do potęgi chęci,
S Scałkuj sobie w pamięci,
! Zrób teraz silnię z całości,
= To jeszcze nie jest równe miłości.

‘ Zróżniczkuj dalej cierpienie,
@ Zauważ w nawiasie westchnienie,
| W wyznacznik wstaw pożądanie,
~ Wyciągnij przed całe równanie.

Na koniec…zapomnij…o działań kolejności.
Nie da się przedstawić żadnym wzorem M…

Z pewnością wielu z Was zastanawiało się kiedyś jak to jest z Matematyką…bardziej ją odkrywamy czy bardziej tworzymy?

Chodzi o to, czy cała Matematyka po prostu już istnieje, a my dzięki jakiemuś chwilowemu przebyłyskowi geniuszu któregoś z naukowców odkrywamymy, niczym w fizyce, istniejące prawo… Czy może jednak „radośnie” tworzymy ją dodając kolejne twierdzenia, wzory i prawa, które mogą niczemu nie służyć, aczkolwiek mogą też w jakiś sposób opisywać otaczającą rzeczywistość?

Pytanie jest zasadnicze, a sami matematycy wyraźnie dzielą się w tej kwestii na różne obozy. Muszę się przyznać, że przez długi czas sam miałem niezły dylemat. Nie wytrzymałem i pewnego dnia postawiłem to pytanie na jednym ze „spotkań studentów i prowadzącego przy kawce” (swoją drogą świetny zwyczaj na UJ:) Panu prof. dr. hab. Andrzejowi Pelczarowi, który odpowiedział mi na nie w zupełnie zadowalający dla mnie sposób:) Otóż najwzyczajniej w świecie wg Niego:
„(…) Matematycy tworzą narzędzia do odkrywania świata (…)”
Spodobało mi się. Matematycy odkrywają świat przy pomocy stworzonych przez siebie narzędzi. Modelujemy go, ot co. Według mnie koncepcja wydaje się wprost idealna.

Tytuł dobrałem tak, aby zachęcić nawet tych sceptycznych niedowiarków

Otóż, czasami w rozmowie ze znajomymi dochodzi do sytuacji, w której wyrażają oni wreszcie swoje zdanie na temat Matematyki (tak to o niej mowa:). Serce człowieka ściska, gdy dowiaduje się od większości osób, że Matematyka nie jest w sumie potrzebna, że właściwie to się już nie rozwija, że przecież nie mogą mieć większego zastosowania jakieś równania, geometria czy prawdopodobieństwo. Otóż, postanowiłem na łamach tego bloga przekonać wszystkich do znaczenia Matematyki w otaczającym nas świecie! Kwestie, które chciałbym obalić:

1. Pierwsza kwestia – w Matematyce to już wszystko właściwie zostało odkryte.

Warto zdać sobie sprawę z tego, że od 1990 roku wynaleziono i odkryto w tej dziedzinie więcej, niż…do 1990 roku w ogóle. Tak, to prawda – powstało więcej twierdzeń, więcej zastosowania i jeszcze więcej teorii. Geometria za czasów Euklidesa, algebra za czasów Gaussa czy analiza za czasów Lagrange’a to malutki odsetek tego, jaki stan wiedzy z matematyki jest obecnie. Przyjmuje się, że Hilbert, przemawiający w 1900r. na kongresie matematycznym był ostatnią osobą, która potrafiła ogarnąć całą wiedzę z matematyki. Następne czasy to już tylko coraz ściślejsze i bardziej szczegółowe działy, w których coraz trudniej jest się bezgranicznie poświęcić.

2. Druga kwestia – >po studiach matematycznych można zostać jedynie nauczycielem.

Jasne, że bez nich nie zostanie się wykładowcą akademickim, niemniej jest też szeroka gama zawodów, w których dobrzy matematycy się ogromnie sprawdzają i są potrzebni. Zdolności analityczne potrzebne są teraz i będą potrzebne coraz bardziej w przyszłości. Proszę samemu odpowiedzieć sobie na pytanie, kto jeszcze, jeśli nie matematycy, mógłby się zajmować takimi tematami jak:

- wycenianiem instrumentów finansowych, analizowaniem ryzyka, obliczaniem kosztów ubezpieczeń, inwestycji giełdowych itp., gdzie znajomość matematyki finansowej jest kluczowym aspektem. Przykładowym zawodem matematyka jest aktuariusz (http://pl.wikipedia.org/wiki/Aktuariusz)

- pisaniem programów do modelowania przestrzennego (CAD-y) i graficznego (np. gry komputerowe), gdzie do tego żeby podczas gry Quake nie wszedł w ścianę potrzebna jest wiedza z zaawansowanej geometrii przestrzennej. Sam jestem przykładem osoby, która pracuje w branży meblarskiej przy programowaniu oprogramowania do modelowania mebli. Musicie mi po prostu uwierzyć, że bez podstawowej znajomości algebry (macierzy, wektorów, kwaternionów itp.) nie dałoby się obliczać przecięć brył, obrotów czy przeprowadzać skalowań

- sporządzaniem i oszacowywaniem wyników przed przeprowadzanymi wyborami i głosowaniami, gdzie potrzebna jest wiedza ze statystyki. Przecież tutaj dołożyć można też wszelkie urzędy statystyczne, analizy działania leków itp.

- planowaniem ruchu robotów przemysłowych, a w przyszłości też i domowych, gdzie algorytmy sztucznej inteligencji, heurystyki i w ogóle większość obliczeń bazują na wzorach, których nie ma większego sensu bezmyślnie używać, kiedy się ich nie rozumie

Interesujących zawodów, gdzie królowa nauk jest mocno wykorzystywana jest o wiele więcej. Może macie jakieś sugestie?

3. Trzecia kwestia -żeby być dobrym z Matematyki, trzeba mieć duże zdolności.

Pomijając nieliczny procent społeczeństwa, generalnie uważam to za ogromny przesąd. Mało tego, jestem przekonany, że studia matematyczne może skończyć naprawdę każdy i wystarczy po prostu mocno tego chcieć. Z tym zostawaniem dobrym matematykiem już w szkole bywa dwojako. Do nauki Matematyki należy się po prostu przyłożyć. Albo zachęci nas do tego świetny pedagog-nauczyciel albo zrobimy to sami. Na pewno da się pojąć wszystko. Szczególnie polecam książkę „Tajemnicza liczba e i inne sekrety matematyki” Bogdan Misia, która szczególnie wpłynęła na moje postrzeganie tej konkretnej kwestii.

Jako kolejny dowód przytoczyć mogę przypadek osoby, której udzielałem kiedyś korepetycji z matematyki, ponieważ w trzeciej klasie LO nie została dopuszczona do następnej klasy. Otóż, wystarczyło 2 miesiące ciekawego podejścia sam na sam, łatwego przedstawienia tematu i przede wszystkim zaciekawienia działami…I ta sama osoba zdała egzamin poprawkowy, dostała promocję do klasy czwartej i z wielką ochotą zaczęła uczyć się majcy, deklarując, że będzie zdawać z tego maturę. Metamorfoza intelektualna? Oczywiście, że nie – to jedynie zmiana podejścia.

Skończyłem studia matematyczne. Tak, udało się:) Piękna przygoda. Niemniej, uważam, że da się je skończyć również bez większego talentu. Oczywiście zdolności bardzo pomagają, ale tak naprawdę wystarczy chcieć. Trudno w to uwierzyć? A jednak. Trochę trudniej jest na ćwiczeniach, ale… proszę sobie wyobrazić, że większość egzaminów ustnych jest po prostu odtwórcza. Nikt nie będzie przecież wymagał od studenta, aby wymyślił na egzaminie twierdzenie czy dowód czegoś, nad czym wielki matematyk, niegdyś w przeszłości, spędził ‘całe życie’. Na studiach czasem wystarczy przysiąść, nauczyć się na pamięć…i ew. coś zrozumieć. Stypendium dla osób z dobrą pamięcią murowane.

4. Czwarta kwestia – Matematyka nie przyda się przeciętnej osobie w życiu codziennym.

Otóż może i to częściej niż zdajecie sobie z tego sprawę. Podam tu zaledwie kilka przykładów:

- pamiętacie teleturniej „Idź na całość”? Zygmunt Hajzer kazał wybrać sobie bramkę, następnie odsłaniał bramkę, w której nie było nagrody i zadawał pytanie o to, czy uczestnik chciałby zmienić swój początkowy wybór. Łatwe i przyjemne prawdopodobieństwo (warunkowe) podpowiada nam, że zmiana wyboru zwiększa dwukrotnie nasze szanse na wygraną:) Nie wierzycie? To proponuje spróbować pobawić się ze znajomym w odkrywanie kart. Przeciętnie dwa razy częściej warto będzie zmienić swój początkowy wybór!

- wiecie, że wśród grupy 24 osób istnieje większa szansa na to, że dwie spośród nich urodziły się tego samego dnia w roku, niż na to, że takich osób wśród nich nie ma? To się nazywa „Paradoks dnia urodzin”. Już przy losowych 50ciu osobach szansa jest tak duża, że spokojnie mógłbym się o to zakładać i to o grubą kasę. Czyż to nie wspaniałe?

- często stoi się przed sytuacją wyboru najlepszego obiektu (produktu? partnera życiowego :] ?) i zastanawia się czy właśnie ten, który aktualnie jest w waszych rękach jest już najlepszy..Matematyka ma na to też konkretną odpowiedź. Otóż, wyobraźmy sobie sytuację, że napotykamy na n-obiektów w swoim życiu i za każdym razem, gdy napotykamy na „lepszą” niż ta aktualna, to ją oczywiście wymieniamy (na „lepszy” model;]). Okazuje się, że statystycznie należałoby się zatrzymać po log(n) zmianach. Po prostu średnio nie ma co dalej szukać – jest małe prawdopodobieństwo, że nie trafiliśmy na najlepszego.

5. Piąte kwestia – na Matematyce nie da się zarobić

Ciekawe co powiecie na temat Instytutu Claya:
http://pl.wikipedia.org/wiki/Instytut_Matematyczny_Claya
gdzie za każdy rozwiązany matematyczny problem z puli problemów milenijnych jest przeznaczona nagroda 1mln$

Kilka z nich udało się już rozwiązać…

Jeśli macie jeszcze jakieś sugestie lub zaciekawił Was ten temat… proszę śmiało komentować. Może w następnym poście będzie o tym więcej:)